2071 yılında, uzaygemisi Bebop''ın mürettebatı haydut avlamak amacıyla Güneş Sistemi'ne seyahat eder. O dönemde konuşulan bir argo kelimeye göre, Kovboylar haydut avcılarıdır. Bir çok bölüm karakterin haydut avını konu alır ama gösteri sıklıkla dört karakterin her birinin geçmişlerini ve geçmişte yaşanmış birçok olayı izleyiciyle paylaşır. Genelde yakaladıkları haydutlardan ödül alamazlar. Paraları olmadıkları için çoğu zaman aç kalırlar.